Scienco

PARADOKSOJ

Aĥilo, la testudo kaj la mendo de ĉambro ĉe senfina hotelo

Se ekzistas io, kio ekscitas la ŝatantojn de scienco, tio estas paradoksoj. Tiuj ĉi malfacile solveblaj enigmoj defias kaj la logikon kaj la homan komprenon de la mondo. Unu el la plej famaj? La paradokso de Aĥilo kaj la testudo. Ja imagu Aĥilon, la mitan filon de Peleo kaj ĉefrolulon de Iliado (greka mitologia verko fare de la poeto Homero), heroon faman pro sia rapido, en konkur-duelo kontraŭ simpla testudo, konata simbolo de proverba malrapido. Aĥilo komencas la kuron malantaŭe, sekvante la testudon kun la certeco, ke en kelkaj sekundoj li povos atingi kaj preterpasi ĝin. Sed okazas io strangega: la helena heroo ne sukcesas iam atingi sian celon! Kiel tio ĉi eblas? La paradokso baziĝas sur la principo de senfina serio da distancoj por transiri. Ĉiun fojon, kiam Aĥilo atingas lokon, kie estis la testudo, ĉi-lasta jam iris iom pli antaŭen. La rezulto? La homera heroo estas neniam kaj neniom kapabla superi la malrapidan besteton.

Infinitezimoj

Sed atendu! La solvo estas mirige simpla kaj baziĝas sur la matematika teorio de t.n. infinitezimoj. Oni supozas, ke tempo kaj spaco estas senfinaj. En la realo, ĉiu eta paŝo, kiun faras Aĥilo, malgrandigas la distancon inter li kaj la testudo. Do, kvankam la serio de distancoj por transiri povas esti senfina, la tempo necesa por transiri ĉiun distancon iĝas pli kaj pli mallonga. Infinitezimoj ne ekzistas en la reala vivo, sed jes ja en matematiko kaj teorio, kie ili ebligas solvi tiun tipon de paradoksoj. Do, finfine, la rapida heroo de la greka mitologio sukcesas senprobleme antaŭiĝi al la testudo, spite al la komencaj (nur teoriaj) malfaciloj. Tamen la vojo tra paradoksoj ne finiĝas ĉi tie! Estas fakte alia fascina enigmo: la paradokso de la hotelo de Hilbert.

La cetero de la artikolo estas konsultebla en la sekcio por abonantoj.