Scienco

PARADOKSOJ

Aĥilo, la testudo kaj la mendo de ĉambro ĉe senfina hotelo

Se ekzistas io, kio ekscitas la ŝatantojn de scienco, tio estas paradoksoj. Tiuj ĉi malfacile solveblaj enigmoj defias kaj la logikon kaj la homan komprenon de la mondo. Unu el la plej famaj? La paradokso de Aĥilo kaj la testudo. Ja imagu Aĥilon, la mitan filon de Peleo kaj ĉefrolulon de Iliado (greka mitologia verko fare de la poeto Homero), heroon faman pro sia rapido, en konkur-duelo kontraŭ simpla testudo, konata simbolo de proverba malrapido. Aĥilo komencas la kuron malantaŭe, sekvante la testudon kun la certeco, ke en kelkaj sekundoj li povos atingi kaj preterpasi ĝin. Sed okazas io strangega: la helena heroo ne sukcesas iam atingi sian celon! Kiel tio ĉi eblas? La paradokso baziĝas sur la principo de senfina serio da distancoj por transiri. Ĉiun fojon, kiam Aĥilo atingas lokon, kie estis la testudo, ĉi-lasta jam iris iom pli antaŭen. La rezulto? La homera heroo estas neniam kaj neniom kapabla superi la malrapidan besteton.

Infinitezimoj

Sed atendu! La solvo estas mirige simpla kaj baziĝas sur la matematika teorio de t.n. infinitezimoj. Oni supozas, ke tempo kaj spaco estas senfinaj. En la realo, ĉiu eta paŝo, kiun faras Aĥilo, malgrandigas la distancon inter li kaj la testudo. Do, kvankam la serio de distancoj por transiri povas esti senfina, la tempo necesa por transiri ĉiun distancon iĝas pli kaj pli mallonga. Infinitezimoj ne ekzistas en la reala vivo, sed jes ja en matematiko kaj teorio, kie ili ebligas solvi tiun tipon de paradoksoj. Do, finfine, la rapida heroo de la greka mitologio sukcesas senprobleme antaŭiĝi al la testudo, spite al la komencaj (nur teoriaj) malfaciloj. Tamen la vojo tra paradoksoj ne finiĝas ĉi tie! Estas fakte alia fascina enigmo: la paradokso de la hotelo de Hilbert.

Grandioza universala kongreso

Imagu la hotelon Zamenhof. Temas pri gastejo kun senfina nombro da ĉambroj, ĉiuj jam okupitaj de iu esperantista persono, en loko apuda al la sidejo, kie okazos grandioza universala kongreso.

La situacio por nova esperantisto serĉanta trankvilan dormlokon ŝajnas senespera. Kie la dungitoj de la hotelo trovu ĉambron liberan por li? Oni ja volas, ke la UK-on partoprenu plej alta nombro da esperantistoj. Oni ne povas forpuŝi iun ajn: ni ja devas pruvi al la ekstera mondo, ke ni estas kiel eble plej multaj! Danke al matematika lertaĵo, ja ĉiam estas eble trovi aldonan spacon por gastigi kroman esperantiston. La direktoro de la hotelo havas belan kaj simplan ideon kaj afable petas, ke ĉiu gasto moviĝu al la sekva ĉambro. Mirige, danke al la naturo de matematiko, ĉiam haveblas kroma ĉambro por kromaj esperantistoj. Krom tio, per alia serio da movoj, la hotelo povas eĉ akcepti senfinan nombron da novaj alvenintoj, sen forpuŝi iun ajn. La direktoro povus peti de ĉiu gasto moviĝi en la ĉambron kun numero duobla ol la antaŭe asignita. Do, la gasto de ĉambro kun numero 1 iros en la ĉambron kun numero 2, la gasto de ĉambro kun numero 2 iros en ĉambron kun numero 4, kaj tiel plu. Per tiu ĉi metodo ĉiuj paraj ĉambroj estos okupitaj, kaj ĉiuj neparaj ĉambroj restos liberaj por senfina nombro da novaj gastoj.

La hotelo povos tiamaniere gastigi milionojn da gastoj. Temas pri la triumfo de matematiko, eĉ pri la dezirata fina venko de Esperanto, kiu defias nian komprenon pri kapacito kaj okupiĝo.

Ĉi tiuj sciencaj paradoksoj, de la pli simplaj al la plej kompleksaj, invitas nin esplori la limojn de logiko, matematiko kaj homa percepto. Kvankam kelkaj ekzemploj ŝajnas unuavide strangaj aŭ tute nelogikaj, ofte ili kaŝas en si respondojn aŭ eksterordinarajn konceptojn, kiuj vastigas la komprenon pri la ĉirkaŭanta mondo.